前段时间，有一位以前的学生在QQ上给我发了一张图片，这是他在校时为我编写的一本“周氏数学秘籍”。感动之余，我陷入了沉思：教学至今，我是否有属于自己的教学风格与教育主张，是否给我的学生留下了一些难以忘怀的数学知识或学习方法？

也许你看到这本秘籍的第一章标题就会一头雾水。“凹凸八飞猫”是什么？动画片里的怪兽？其实这是我给我的学生在课本中提炼的五个基本图形，分别是“凹字形”、“凸字形”、“八字形”、“飞镖形”和“猫耳形”，简称“凹凸八飞猫”。如果把数学看作一栋宏伟的建筑，那么基本图形就是这建筑中的砖头，砖头与框架结构垒成了高楼大厦，这就是我的结构化教学主张的雏形。

1、以基本图形为路标的结构化教学主张

初中阶段，我和学生总结了很多数学基本图形，要求他们熟练掌握并真正内化到自身结构体系中去。我讲题目前喜欢先问学生：你看到了什么？你想到了什么？刚开始，他们大眼瞪小眼，一脸迷茫，不知道该回答什么，但当他们逐渐积累了一些基本图形后，开始找到问题的关键，“老师，我看到了‘手拉手全等’”，“老师，折竹图！”，“这不还有十字架吗？”他们开始自发地、主动地、不以做题为目的地去思考、观察，将自己视为研究者，学会了将未知事物与已有知识经验联系起来。以今年泰州中考为例，当时考完后很多学生一出考场都说25题难，完全没有思路。但我们班的小昊同学告诉我，在开考前5分钟浏览了答题卡上的图形就知道是“手拉手全等”了，看到题目后果然如此，再用上“几何问题代数化”的解题理念，轻松地拿下了试卷中的难题。基本图形追求的是极致的简约，从“至简”中生长出来的知识必然是有个性的、富有创造性的，垒出来的“大厦”也是各式各样的。在这过程中，学生学会了在解决问题时找关键、抓重点，不拖泥带水，力求精准高效，这种良好的思维品质或许会伴随他们一生。

2、以基本图式为背景的结构化命题主张

换一个角度看，基本图形的积累对教师的命题工作也有着重要的指导作用。依然是今年中考的25题，这道题是讨论一个动点在动三角形内部的位置特征，形式很新颖，于是我饶有兴致地将这道题的命题背景由“手拉手全等”换成了“正方形对角线模型”，并利用几何画板在一般情形中研究特殊的位置，在动态变化中寻求不变的规律，引申出了各种各样的问题。后来这道题在集体备课时，被老师们拿来讨论，还掀起了一波解法研究与二次命题的热潮，像这样有内在结构的内容必然会引发反思，而反思的过程正是结构生长的过程。  

最近，我遇到了一道数学题，发现可以用物理中运动的相对性来解决。为了让学生更容易理解，我说：你们知道哆啦A梦吗？你躺在床上，他用放大灯将床放大，以你为视角床就会越来越大，但如果以床为参照物，也可以看成是用缩小灯将你缩小了。学生听了都很感兴趣，并尝试着将直线与圆进行了动静互换，成功地解决了一道难度较高的新定义题。事后，我又找了很多类似的两个研究对象之间存在相对运动关系的题目，发现以不同的物体为参照物，用不同的视角看问题，都有着一些共性与规律，于是我的备忘录里又多了一个写作题材，相信等我完成这篇文章的时候在我的认知结构中一定对其有更加深刻的认识。像这样把想法与灵感记在备忘录里的习惯来源于两年前拿到省基本功大赛一等奖的时候，教研员让我把比赛心得写成一篇文章，那几天我躺在沙发上，想到一个点就记下来，最终梳理成文，这个习惯也一直延续到现在。我认为一个有思想、有个性的老师必须要写，想法是零碎的、片面的，通过写将他们整合、归纳、结构化、系统化，是我们不断进步的过程，也是我们教学风格与教育主张凝练的过程，而且如果能发表，能被更多的同行看到，引发他们的思考，会让我觉得我做的事情是有价值的，我会为这个世界留下一些东西，而不只是简单的重复与模仿。

从“手拉手全等”到物体运动的相对性，从基本图形到基本图式，从数学联想上升到结构关联，它们将零碎的知识点与认知元串联成一张网，都从学生的逻辑思维起点出发，遵循学生的心智发展规律，在点与面的联结与发散中发展学生的图式水平，提升学生的高阶思维能力，“行远自迩”方可登上高峰。

3、以逻辑建构为主线的结构化导学主张

在对基本图形与图式结构有一定了解的基础上，我发现如果能在日常教学中，在每一章的开头就用一种“大框架”对整章的内容做一个前瞻与建构，这对改变传统教学的碎片化和刻板性有重要作用。带着这一想法，我尝试上了一节实验课：《章前导学：幂的运算》。教材中直接讲幂的乘除法，跳过了加减法，而我补上了这一知识点，教学效果明显提高，学生也对幂的运算法则的理解更加深刻。教师有时候需要一定的胆识与魄力，像这样打破教材原有顺序，从知识本身的逻辑结构出发，对教材进行分解与重组，使得重组后的学习材料更符合学生的认知规律，凸显了前后知识的整体性和连贯性，让学生在得到优化的学习路径中实现层级推进，对提升学生自主建构的能力，发展学生的核心素养大有裨益。后来，我以此为灵感申报了2019年江苏省中小学教研室课题《核心素养下初中数学章前导学课程的开发研究》，获得了省级立项，至今我一直致力于研究章前导学课对于初中数学教学的价值和意义，目前撰写相关论文6篇，其中一篇已被人大复印资料全文转载。我想“破”是一种胆识，“立”是一种尝试，“破而后立”是对教材的更高尊重，是“用教材教”的具体体现。

数学家米山国藏说：“作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年，就很快忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，会使他们受益终生。”因此，我认为，采用结构化教学，可以更好地帮助学生理解数学知识，尤其是学习数学的方法。也许我的主张还很稚嫩、还不成体系，但是我会以此为目标继续努力，争做一个新时代的、有自我风格、能起到引领作用的教研型好老师。